Доплеров эффект

Ссылки [ править ]

1. ^ Джордано, Николас (2009). . Cengage Learning. С. 421–424. ISBN
2. ^ Поссель, Маркус (2017). . Эйнштейн Онлайн, Vol. 5 . Институт гравитационной физики Макса Планка, Потсдам, Германия. Архивировано из 14 сентября 2017 года . Проверено 4 сентября 2017 года .
3. Хендерсон, Том (2017). . Учебник по физике . Кабинет физики . Проверено 4 сентября 2017 года .
4. Алек Иден В поисках Кристиана Доплера , Springer-Verlag, Wien 1992. Содержит факсимильное издание с английским переводом.
5. Беккер (2011). Барбара Дж. Беккер, Распутывание звездного света: Уильям и Маргарет Хаггинс и подъем новой астрономии , иллюстрированное издание, Cambridge University Press , 2011; ISBN 110700229X , 9781107002296. 
6. ^ Розен, Джо; Готард, Лиза Куинн (2009). . Издание информационной базы. п. 155. ISBN
7. Strutt (лорд Рэлей), Джон Уильям (1896). MacMillan & Co (ред.). . 2 (2-е изд.). Макмиллан. п. 154.
8. Дауни, Neil A, «Вакуумные базуки, Электрическая Радуга желе и 27 других проекты в субботу науки», Принстон (2001) ISBN 0-691-00986-4 
9. Агарвал, Саураб; Гаурав, Ашиш Кумар; Нирала, Мехул Кумар; Синха, Саян (2018). «Потенциальная и основанная на выборке звезда RRT для динамического планирования движения в реальном времени с учетом импульса в функции затрат». Обработка нейронной информации . Конспект лекций по информатике. 11307 . С. 209–221. DOI . ISBN
10. . astro.ucla.edu .
11. Это различие ясно показано у Харрисона, Эдварда Роберта (2000). (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. стр. 306 и далее . ISBN
12. Превосходный обзор темы с техническими подробностями приведен здесь: Персиваль, Уилл; Самушия, Ладо; Росс, Эшли; Шапиро, Чарльз; Ракканелли, Альвизе (2011). . Философские труды Королевского общества . 369 (1957): 5058–67. Bibcode . DOI . PMID .
13. Вольф, дипл. Инж. (FH) Кристиан. . radartutorial.eu . Проверено 14 апреля 2018 года .
14. Дэвис, MJ; Newton, JD (2 июля 2017 г.). «Неинвазивная визуализация в кардиологии для широкого профиля». Британский журнал госпитальной медицины . 78 (7): 392–398. DOI . PMID .
15. Appis, AW; Трейси, MJ; Файнштейн, С.Б. (1 июня 2015 г.). . Эхо-исследования и практика . 2 (2): R55–62. DOI . PMC . PMID .
16. Эванс, DH; МакДикен, WN (2000). Допплерография (2-е изд.). Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0-471-97001-9.требуется страница
17. Otilia Popescuy, Jason S. Harrisz и Димитрия C. Popescuz, Проектирование коммуникативную Тион Sub-System для наноспутников Cubesat миссий: Оперативные и реализации перспективы, 2016, IEEE
18. Qingchong, Лю (1999), «измерение доплеровского и компенсации в области мобильных систем спутниковой связи», Military связи Труды конференции / MILCOM , 1 : 316-320, CiteSeerX , DOI , ISBN
19. Оберг, Джеймс (4 октября 2004). . IEEE Spectrum .
20. ↑ Arndt, D. (2015). О моделировании каналов для наземного мобильного спутникового приема (докторская диссертация).
21. . Мир физики . 10 марта 2011 г.
22. Ши, Сихан; Линь, Сяо; Каминер, Идо; Гао, Фэй; Ян, Чжаоджу; Joannopoulos, John D .; Солячич, Марин; Чжан, Байле (октябрь 2018 г.). «Сверхлегкий обратный эффект Доплера». Физика природы . 14 (10): 1001–1005. arXiv . Bibcode . DOI . ISSN . S2CID .

Применение эффекта Доплера

1. Силиконовая смазка для автомобиля: применение и эффект

   Астрономия

   Эффект Доплера для электромагнитных волн, таких как свет, имеет большое значение в астрономии и дает в результате так называемое красное смещение или синие смещение. Он был использован для измерения скорости, при которой звезды и галактики приближаются или удаляются от нас; то есть, их радиальные скорости.

   Положительная радиальная скорость показывает, что звезда удаляется от Солнца, отрицательная, что она приближается.

2. Радар

   Эффект Доплера используется в некоторых типах радаров для измерения скорости обнаруженных объектов. В радаре луч выстреливает по движущейся мишени — например, автомобилю, так как полиция использует радар для фиксирования скорости автомобилистов — по мере приближения или удаления от радара.

3. Медицинская визуализация и измерение кровотока

   Эхокардиограмма может, в определенных пределах, производить точную оценку направления кровотока и скорости крови и сердечной ткани в любой произвольной точке с использованием эффекта Доплера. Одним из недостатков является то, что ультразвуковой луч должен быть направлен параллельно потоку крови.

   Измерения скорости кровотока также используются в других областях медицинского ультразвукового исследования, например в акушерском ультразвуковом исследовании, и неврологии. Измерение скорости кровотока в артериях и венах на основе эффекта Доплера является эффективным инструментом для диагностики сосудистых проблем, таких как стеноз.

Сами того не подозревая, мы часто сталкиваемся с электромагнитными волнами (радиоволны, рентгеновские лучи, инфракрасное излучение), но самым привычным из них является видимый свет. Любая волна характеризуется частотой (f) или длиной волны (λ), причем получить один параметр, зная другой, достаточно просто.

Где v — фазовая скорость, волны (для электромагнитных волн, v = 299 792 458 м/c); T — период колебаний (величина обратная частоте).

Длина электромагнитных волн может быть разной, но человеческий глаз различает только определённый спектр волн. Их длина начинается от 400 нанометров (фиолетовый) и заканчивается 700 нанометрами (красный).

В зависимости от длины электромагнитной волны, глаз распознаёт её как определённый цвет. Например, то, что мы называем синим цветом — это излучение волны в диапазоне от 400 — 450 нм.

Как мы отметили ранее, Доплер провёл параллель между распространением акустических и оптических волн. В своей основной работе, где впервые были изложены его идеи, учёный задался вопросом: «Почему звёзды имеют тот или иной цвет?». Он исходил из следующих соображений: 1) очевидно, звёзды являются источниками излучения света; 2) испускаемый свет — это равномерная (в одинаковых пропорциях) комбинация всех цветов. Если смешать все видимые цвета, вы получите белый (это работает только светом). В зависимости от движения источника, происходит увеличение или уменьшение частоты испускаемого им света. Мы видим это как изменение цвета, потому что соответственно меняется длина волны. Вспомните пример с лодкой. Доплер полагал, что при смещении, некоторые цветовые компоненты как бы «выходят» из видимого спектра, а оставшаяся комбинация определяет цвет звезды.

Позднее выяснилось, что в его теории есть неточности, связанные с тем, что в то время человечество не обладало достаточными знаниями о природе света.

Главной ошибкой Доплера было то, что он считал, что все звёзды испускают белый свет. Он не знал о существовании инфракрасного и ультрафиолетового излучений, куда собственно должны были «уходить» цветовые компоненты. Тем не менее, общие суждения об изменении длины волны при движении источника излучения были верны.

Материалы по теме

«Гайя» — новая веха в космической астрономии

Чтобы понять природу эффекта Доплера достаточно взглянуть на водную гладь. Круги на воде прекрасно демонстрируют все три составляющие любой волны. Представим, что какой-нибудь неподвижный поплавок создаёт круги. В таком случае период будет соответствовать времени, прошедшему между испусканием одного и последующего круга. Частота равняется количеству кругов, испущенных поплавком за определённый промежуток времени. Длина волны будет равна разности радиусов двух последовательно испущенных кругов (расстоянию между двумя соседними гребнями).

Представим, что к этому неподвижному поплавку приближается лодка. Так как она движется навстречу к гребням, к скорости распространения кругов прибавится скорость лодки. Поэтому относительно лодки скорость встречных гребней увеличится. Длина волны в тоже время уменьшится. Следовательно, время, которое пройдёт между ударами двух соседних кругов о борт лодки, уменьшиться. Другими словами, уменьшится период и, соответственно, увеличится частота. Точно также для удаляющейся лодки скорость гребней, которые теперь будут догонять её, уменьшиться, а длина волны увеличится. Что означает увеличение периода и уменьшения частоты.

Теперь представим, что поплавок расположен между двумя неподвижными лодками. Причём, рыбак на одной из них тянет поплавок к себе. Приобретая скорость относительно глади, поплавок продолжает испускать точно такие же круги. Однако центр каждого последующего круга будет смещён относительно центра предыдущего в сторону лодки, к которой приближается поплавок. Поэтому со стороны этой лодки расстояние между гребнями будет уменьшено. Получается, до лодки с рыбаком, что тянет поплавок, придут круги с уменьшенной длинной волны, а значит и с уменьшенным периодом и увеличенной частотой. Аналогичным образом до другого рыбака дойдут волны с увеличенной длиной, периодом и уменьшенной частотой.

2 Релятивистский эффект Доплера

В случае электромагнитных волн формулу для частоты выводят из уравнений специальной теории относительности. Так как для распространения электромагнитных волн не требуется материальная среда, можно рассматривать только относительную скорость источника и наблюдателя.

                                                              (2.5)

где с  скорость света, v  относительная скорость приёмника и источника (положительная в случае их удаления друг от друга), θ — угол между волновым вектором и скоростью источника.

Релятивистский эффект Доплера обусловлен двумя причинами:

классический аналог изменения частоты при относительном движении источника и приёмника;

релятивистское замедление времени.

Последний фактор приводит к поперечному эффекту Доплера, когда угол между волновым вектором и скоростью источника равен θ = π / 2. В этом случае изменение частоты является релятивистским эффектом, не имеющим классического аналога.

Если источник звука и наблюдатель движутся друг относительно друга, частота звука, воспринимаемого наблюдателем, не совпадает с частотой источника звука. Это явление, открытое в 1842 г., носит название эффекта Доплера.

Звуковые волны распространяются в воздухе (или другой однородной среде) с постоянной скоростью, которая зависит только от свойств среды. Однако, длина волны и частота звука могут существенно изменяться при движении источника звука и наблюдателя .

Рассмотрим простой случай, когда скорость источника υИ и скорость наблюдателя υН относительно среды направлены вдоль прямой, которая их соединяет. За положительное направление для υИ и υН можно принять направление от наблюдателя к источнику. Скорость звука υ всегда считается положительной.

Рисунок 2.2 Эффект Доплера, случай движущегося наблюдателя, последовательные положения наблюдателя показаны через период TН звука, воспринимаемого наблюдателем

Рисунок 2.2 иллюстрирует эффект Доплера в случае движущегося наблюдателя и неподвижного источника. Период звуковых колебаний, воспринимаемых наблюдателем, обозначен через TН. Из рисунка 2.2 следует:

                                                                                (2.6)

Принимая во внимание    и  получим:

                                                                (2.7)

Если наблюдатель движется в направлении источника (υН > 0), то fН > fИ, если наблюдатель движется от источника (υН Н И.

Рисунок 2.3 Эффект Доплера, случай движущегося источника, последовательные положения источника показаны через период T звука, излучаемого источником

На рисунке 2.3 наблюдатель неподвижен, а источник звука движется с некоторой скоростью υИ. В этом случае согласно рисунку 2.3 справедливо соотношение:

                   или                               (2.8)

Где     и  

Отсюда следует:

                                                                                  (2.9)

Если источник удаляется от наблюдателя, то υИ > 0 и, следовательно, fН fИ. Если источник приближается к наблюдателю, то υИ fН > fИ.

В общем случае, когда и источник, и наблюдатель движутся со скоростями υИ и υН, формула для эффекта Доплера приобретает вид:

                                                                                   (2.10)

Это соотношение выражает связь между fН и fИ. Скорости υИ и υН всегда измеряются относительно воздуха или другой среды, в которой распространяются звуковые волны. Это так называемый нерелятивистский Доплер-эффект.

В случае электромагнитных волн в пустоте (свет, радиоволны) также наблюдается эффект Доплера. Так как для распространения электромагнитных волн не требуется материальная среда, можно рассматривать только относительную скорость υ источника и наблюдателя. Выражение для релятивистского Доплер-эффекта имеет вид:

                                                                                  (2.11)

где c скорость света. Когда υ > 0, источник удаляется от наблюдателя и fН fИ, в случае υ fН > fИ.

Доплер-эффект широко используется в технике для измерения скоростей движущихся объектов («доплеровская локация» в акустике, оптике и радио) .

Эффект Доплера для чайников: суть явления, применение, формула

Эффект Доплера – важнейшее явление в физике волн. Прежде чем перейти напрямую к сути вопроса, немного вводной теории.

Колебание – в той или иной степени повторяющийся процесс изменения состояния системы около положения равновесия.

Волна – это колебание, которое способно удаляться от места своего возникновения, распространяясь в среде. Волны характеризуются амплитудой, длиной и частотой.

Звук, который мы слышим – это волна, т.е. механические колебания частиц воздуха, распространяющиеся от источника звука.

Вооружившись сведениями о волнах, перейдем к эффекту Доплера. А если Вы хотите узнать больше о колебаниях, волнах и резонансе – добро пожаловать в отдельную статью нашего блога.

Суть эффекта Доплера

Самый популярный и простой пример, объясняющий суть эффекта Доплера – неподвижный наблюдатель и машина с сиреной. Допустим, Вы стоите на остановке. К Вам по улице движется карета скорой помощи со включенной сиреной.

Частота звука, которую Вы будете слышать по мере приближения машины, не одинакова. Сначала звук будет более высокой частоты, когда машина поравняется с остановкой. Вы услышите истинную частоту звука сирены, а по мере удаления частота звука будет понижаться.

Это и есть эффект Доплера.

Эффект Доплера в астрономии

Несомненно, без эффекта Доплера, с помощью которого произошло открытие красного смещения, мы бы не знали о крупномасштабной структуре Вселенной. Однако не только этим астрономы обязаны этому свойству волн.

Эффект Доплера позволяет обнаружить незначительные отклонения в положении звёзд, которые могут создавать планеты, обращающиеся вокруг них. Благодаря этому было открыто сотни экзопланет. Также он используется для подтверждения наличия экзопланет, предварительно обнаруженных с помощью других методов.

Двойная система коричневых карликов

Эффект Доплера сыграл решающую роль в исследовании тесных звёздных систем. Когда две звезды настолько близки, что их невозможно увидеть по-отдельности, на помощь астрономам приходит эффект Доплера. Он позволяет проследить невидимое взаимное движение звёзд по их спектру. Такие звёздные системы даже получили название «оптически двойные».

С помощью эффекта Доплера можно оценить не только скорость космического объекта, но и скорость его вращения, расширения, скорость его атмосферных потоков и многого другого. Скорость колец Сатурна, расширения туманностей, пульсации звёзд – всё это измерена благодаря этому эффекту. С помощью него даже определяют температуру звёзд, ведь температура также являет собой показатель движения. Можно сказать, что практически всё, что связано со скоростями космических объектов, современные астрономы измеряют, использую именно эффекту Доплера.

История открытия

Исходя из собственных наблюдений за волнами на воде, Доплер предположил, что подобные явления происходят в воздухе с другими волнами. На основании волновой теории он в 1842 году вывел, что приближение источника света к наблюдателю увеличивает наблюдаемую частоту, отдаление уменьшает её (статья «О цветном свете двойных звезд и некоторых других звезд на небесах (англ.)русск.»). Доплер теоретически обосновал зависимость частоты звуковых и световых колебаний, воспринимаемых наблюдателем, от скорости и направления движения источника волн и наблюдателя относительно друг друга. Это явление впоследствии было названо его именем.

Доплер использовал этот принцип в астрономии и провёл параллель между акустическим и оптическим явлениями. Он полагал, что все звёзды излучают белый свет, однако цвет меняется из-за их движения к или от Земли (этот эффект для рассматриваемых Доплером двойных звёзд очень мал). Хотя изменения в цвете невозможно было наблюдать с оборудованием того времени, теория о звуке была проверена уже в 1845 году. Только открытие спектрального анализа дало возможность экспериментальной проверки эффекта в оптике.

Критика публикации Доплера

Главным основанием для критики являлось то, что статья не имела экспериментальных подтверждений и была исключительно теоретической. Хотя общее объяснение его теории и вспомогательные иллюстрации, которые он привел для звука, и были верны, объяснения и девять поддерживающих аргументов об изменении цвета звёзд верны не были. Ошибка произошла из-за заблуждения, что все звёзды излучают белый свет, и Доплер, видимо, не знал об открытиях инфракрасного (У. Гершель, 1800 год) и ультрафиолетового излучения (И. Риттер, 1801 год).

Хотя к 1850 году эффект Доплера был подтверждён экспериментально для звука, его теоретическая основа вызвала острые дебаты, которые спровоцировал Йозеф Пецваль. Основные возражения Пецваля были основаны на преувеличении роли высшей математики. Он ответил на теорию Доплера своей работой «Об основных принципах волнового движения: закон сохранения длины волны», представленной на встрече Академии Наук 15 января 1852 года. В ней он утверждал, что теория не может представлять ценности, если она опубликована всего на 8 страницах и использует только простые уравнения. В своих возражениях Пецваль смешал два абсолютно разных случая движения наблюдателя и источника и движения среды. В последнем случае, согласно теории Доплера, частота не меняется.

Эффект Доплера

Экспериментальная проверка

В 1845 году голландский метеоролог из Утрехта, Христофор Хенрик Дидерик Бёйс-Баллот, подтвердил эффект Доплера для звука на железной дороге между Утрехтом и Амстердамом. Локомотив, достигший невероятной на то время скорости 40 миль/ч (64 км/ч), тянул открытый вагон с группой трубачей. Баллот слушал изменения тона во время движения вагона при приближении и удалении. В тот же год Доплер провел эксперимент, используя две группы трубачей, одна из которых двигалась от станции, а вторая оставалась неподвижной. Он подтвердил, что, когда оркестры играют одну ноту, они находятся в диссонансе. В 1846 году он опубликовал пересмотренную версию своей теории, в которой он рассматривал как движение источника, так и движение наблюдателя. Позднее в 1848 году французский физик Арман Физо обобщил работы Доплера, распространив его теорию и на свет (рассчитал смещение линий в спектрах небесных светил). В 1860 году Эрнст Мах предсказал, что линии поглощения в спектрах звёзд, связанные с самой звездой, должны обнаруживать эффект Доплера, также в этих спектрах существуют линии поглощения земного происхождения, не обнаруживающие эффект Доплера. Первое соответствующее наблюдение удалось провести в 1868 году Уильяму Хаггинсу.

Прямое подтверждение формул Доплера для световых волн было получено Г. Фогелем в 1871 году путём сравнения положений линий Фраунгофера в спектрах, полученных от противоположных краёв солнечного экватора. Относительная скорость краёв, рассчитанная по значениям измеренных Г. Фогелем спектральных интервалов, оказалась близка к скорости, рассчитанной по смещению солнечных пятен.

Анимация, иллюстрирующая, как эффект Доплера заставляет двигатель автомобиля или сирену звучать выше по высоте, когда он приближается, чем когда он отступает. Розовые круги представляют звуковые волны.

Звук сигнала проезжающей машины

Помощь по воспроизведению

Что такое допплерография

Понятие допплерография подразумевает под собой конкретную методику ультразвуковых исследований, которые основаны непосредственно на результатах использования эффекта Доплера. Вся сущность данного эффекта заключается в том, что от всех движущихся объектов излучаемые ультразвуковые волны отражаются уже с измененной частотой.

Данный сдвиг частот полностью пропорционален точной скорости передвижения исследуемой структуры. Когда все движение происходит по направлению к самому датчику, тогда частота увеличивается, а когда в противоположном направлении – уменьшается.

Доплеровское рассеяние

Если у нас есть многолучевое распространение, передатчик излучил, где-то в пространстве было множество объектов, от которых сигнал отразился и на приемник поступают несколько лучей. 

Если отражающая среда двигается, получается, что каждый луч испытывает разный сдвиг частоты. Если мы говорим про короткие волны, ионосфера это облако ионизированного газа, которое, как-то шевелится и из-за того, что к приемнику приходит несколько лучей, каждый луч испытывает разный сдвиг частоты из-за эффекта Доплера, возникает рассеяние. 

Если мы излучили сигнал с одной частотой, то на приемник придет сигнал с рассеянным спектром. 

Это накладывает ограничения, приводит к искажению спектра сигнала. Если будет два сигнала близких по частоте, то в процессе рассеяния, они наползут друг на друга и будет сложно их отличить друг от друга. 

Может быть случай, когда здание неподвижно, передатчик неподвижен, движется приемник. Из-за того, что приемник движется относительно отражающих поверхностей (зданий), расстояние до каждого объекта уменьшается с разной скоростью, получаются разные углы cosθ и скорости. Соответственно, каждый луч будет испытывать сдвиг частоты, будет возникать доплеровский эффект. 

Не важно что двигается, передатчик или приемник, в любом случае возникает эффект Доплера, происходит расширение спектра и доплеровское рассеяние. 

Эффект Доплера для электромагнитных волн

Рассмотренное в механике (см. , §1.6 ) изменение частоты звуковых сигналов, обусловленное эффектом Доплера, определяется скоростями движения источника и приемника относительно среды, являющейся носителем звуковых волн. Для электромагнитных же волн особой среды, которая служила бы их носителем, нет. Поэтому доплеровское смещение частоты электромагнитных волн (сигналов) определяется только скоростью источника относительно приемника.

Пусть в — системе отсчета находится неподвижный приемник (рис.). К нему с релятивистской скоростью приближается — источник периодических электромагнитных (или световых) сигналов. В
— системе отсчета, связанной с источником, сигналы испускаются с частотой (собственная частота). Найдем частоту
, с которой воспринимаются эти сигналы приемником.

Рис. 5

Промежуток времени между двумя последовательными сигналами (импульсами) в
— системе, связанной с источником, равен
. Поскольку источник движется со скоростью , то соответствующий промежуток времени в — системе, согласно «эффекту замедления хода движущихся часов», будет больше, а именно

(31)

(32)

(33)

продольному эффекту Доплера

Как видно из приведенного вывода, эффект Доплера для электромагнитных волн является следствием двух явлений: замедления хода движущихся часов (корень в числителе последней формулы) и «уплотнения» (или разряжения) импульсов, связанного с изменением расстояния между источником и приемником — это учтено в первом равенстве формулы ().

Рис. 6

Рассмотрим и более общий случай: в — системе источник движется со скоростью
, составляющей угол
с линией наблюдения (рис.). В этом случае в формуле () следует заменить на
, где — проекция вектора
на ось , положительное направление которой взято от к . Тогда

(34)

В процессе движения источника проекция скорости , вообще говоря, меняется, поэтому необходимо учесть эффект запаздывания. Воспринимаемая приемником частота
в момент будет обусловлена сигналами, испущенными источником в предшествующий момент
где — расстояние от источника до в момент . Поэтому значение надо брать в момент . Итак, частоте соответствует .

В отличие от акустического эффекта Доплера, при
наблюдается поперечный эффект Доплера:

(35)

В нерелятивистском случае, когда , вместо () можно считать, что , поэтому формула () не будет содержать корня
, и тогда воспринимаемая частота

(36)

(37)

Эффект Доплера нашел многочисленные практические применения. С его помощью определяют, например, скорость излучающих атомов в пучке, угловую скорость вращения Солнца. На эффекте Доплера основаны радиолокационные методы измерения: скорости самолетов, ракет, автомашин и др. Именно этот эффект позволил открыть двойные звезды: (системы, состоящие из двух звезд, движущихся вокруг общего центра масс) — объекты, которые невозможно разрешить даже
самыми мощными телескопами. С помощью эффекта Доплера Хаббл (1929г.) обнаружил явление, названное космологическим красным смещением: линии в спектре излучения внегалактических объектов смещены в сторону больших длин волн, т.е. в красноволновую часть спектра. Оно свидетельствует о том, что внегалактические объекты удаляются от нашей Галактики со скоростями, пропорциональными расстоянию до них.

Рассмотрим в заключение два примера, на применение эффекта
Доплера. Но предварительно преобразуем формулу () от частот к
длинам волн. Частота
, отсюда малое приращение
частоты:
. Подставив обе
эти формулы в (), получим

(38)

Пример 1.

Одна из спектральных линией, испускаемых, возбужденными
ионами в состоянии покоя, имеет длину волны . Если
эту линию наблюдать под углом
к пучку данных ионов, то
обнаруживается ее доплеровское смещение
, причем

. Определим скорость ионов в пучке. Так
как
, то это значит, что ионы движутся
с нерелятивистской скоростью и справедливо соотношение ().
Условие же
означает согласно (), что

, т. е. угол:
. Искомая скорость

Пример 2.

При наблюдении спектральной линии
мкм в
направлениях на противоположные края солнечного диска на его
экваторе обнаружили различие в длинах волн на
пм.
Найдем период вращения Солнца вокруг собственной оси. Так как данные края диска движутся при вращении Солнца в
пpотивополжных направлениях с одинаковой скоростью , то
доплеровское смещение этой линии будет одинаково по модулю, но
противоположно по знаку. Поэтому суммарная разность, смещенных
длин волн равна удвоенному доплеровскому смещению:

где
— угловая скорость Солнца, — его радиус (
м). Отсюда следует, что период вращения Солнца

суток

Далее:Излучение, Свойства, Вверх:Энергия, Импульс, Назад:Импульс электромагнитной

Отдел образовательных информационных технологий ЯГПУ08.02.2014

Explanation

All waves can be defined by two related properties: their wavelength and frequency. Wavelength is the distance between two adjacent (next to each other) and identical parts of the wave, such as between two wave crests (peaks). Frequency is the number of wave crests that pass a given point per second. For reference, the wavelength of visible light is about 400 to 700 nanometers (billionths of a meter), and its frequency is about 4.3 to 7.5 × 1014 hertz (cycles per second). The wavelength of sound waves is about 0.017 to 17 meters, and their frequency is about 20 to 20,000 hertz.

The car horn effect described above was first explained around 1842 by Austrian physicist Johann Christian Doppler (1803–1853). To describe his theory, Doppler used a diagram like the one shown in the accompanying figure of the Doppler effect. As a train approaches a railroad station, it sounds its whistle. The sound waves coming from the train travel outward in all directions. A person riding in the train would hear nothing unusual, just the steady pitch of the whistle’s sound. But a person at the train station would hear something very different. As the train moves forward, the sound waves from its whistle move with it. The train is chasing or crowding the sound waves in front of it. An observer at the train station hears more waves per second than someone on the train. More waves per second means a higher frequency and, thus, a higher pitch.

An observer behind the train has just the opposite experience. Sound waves following the train spread out more easily. The second observer detects fewer waves per second, a lower frequency, and, therefore, a lower-pitched sound.

Математическое описание явления

Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн (длина волны λ) зависит от скорости и направления движения. Если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемую им волну, то длина волны уменьшается, если удаляется — длина волны увеличивается:

λ=2π(c−v)ω,{\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi \left({c-v}\right)}{\omega _{0}}},}

где ω{\displaystyle \omega _{0}} — угловая частота, с которой источник испускает волны,
c{\displaystyle c} — скорость распространения волн в среде,
v{\displaystyle v} — скорость источника волн относительно среды (положительная, если источник приближается к приёмнику и отрицательная, если удаляется).

Частота, регистрируемая неподвижным приёмником

ω=2πcλ=ω1(1−vc).{\displaystyle \omega =2\pi {\frac {c}{\lambda }}=\omega _{0}{\frac {1}{\left(1-{\frac {v}{c}}\right)}}.}

(1)

Аналогично, если приёмник движется навстречу волнам, он регистрирует их гребни чаще и наоборот. Для неподвижного источника и движущегося приёмника

ω=ω(1+uc),{\displaystyle \omega =\omega _{0}\left(1+{\frac {u}{c}}\right),}

(2)

где u{\displaystyle u} — скорость приёмника относительно среды (положительная, если он движется по направлению к источнику).

Подставив вместо ω{\displaystyle \omega _{0}} в формуле (2) значение частоты ω{\displaystyle \omega } из формулы (1), получим формулу для общего случая:

ω=ω(1+uc)(1−vc).{\displaystyle \omega =\omega _{0}{\frac {\left(1+{\frac {u}{c}}\right)}{\left(1-{\frac {v}{c}}\right)}}.}

(3)

Общие [ править ]

В классической физике, где скорости источника и приемника относительно среды ниже, чем скорость волн в среде, соотношение между наблюдаемой частотой и частотой излучения определяется следующим образом: ж{\ displaystyle f}ж{\ displaystyle f _ {\ text {0}}}

жзнак равно(c±vрc±vs)ж{\ displaystyle f = \ left ({\ frac {c \ pm v _ {\ text {r}}} {c \ pm v _ {\ text {s}}}} \ right) f_ {0} \,}

куда

c{\ displaystyle c \;} — скорость распространения волн в среде;

vр{\ displaystyle v _ {\ text {r}} \,}— это скорость приемника относительно среды, добавленная к тому, если приемник движется к источнику, и вычитаемая, если приемник движется от источника;c{\ displaystyle c}

vs{\ displaystyle v _ {\ text {s}} \,}— это скорость источника относительно среды, добавленная к тому, если источник движется от приемника, вычитается, если источник движется к приемнику.c{\ displaystyle c}

Обратите внимание, что это соотношение предсказывает, что частота будет уменьшаться, если один из источников или приемник удаляется от другого.

Эквивалентно, в предположении, что источник либо приближается непосредственно к наблюдателю, либо удаляется от него:

жvшрзнак равножvшsзнак равно1λ{\ displaystyle {\ frac {f} {v_ {wr}}} = {\ frac {f_ {0}} {v_ {ws}}} = {\ frac {1} {\ lambda}}}

куда

vшр{\ displaystyle {v_ {wr}}} — скорость волны относительно приемника;

vшs{\displaystyle {v_{ws}}} — скорость волны относительно источника;

λ{\displaystyle {\lambda }} это длина волны.

Если источник приближается к наблюдателю под углом (но все еще с постоянной скоростью), наблюдаемая частота, которая слышится первой, выше, чем частота излучения объекта. После этого наблюдается монотонное уменьшение наблюдаемой частоты по мере приближения к наблюдателю за счет равенства, когда она исходит из направления, перпендикулярного относительному движению (и излучалась в точке наибольшего сближения; но когда волна принимается , источник и наблюдатель больше не будут находиться на самом близком расстоянии), и продолжающееся монотонное уменьшение по мере удаления от наблюдателя. Когда наблюдатель находится очень близко к траектории объекта, переход от высокой частоты к низкой происходит очень резко. Когда наблюдатель находится далеко от пути объекта, переход от высокой частоты к низкой происходит постепенно.

Если скорости и малы по сравнению со скоростью волны, соотношение между наблюдаемой частотой и излучаемой частотой будет приблизительно vs{\displaystyle v_{\text{s}}\,}vr{\displaystyle v_{\text{r}}\,}f{\displaystyle f}f{\displaystyle f_{\text{0}}}

Наблюдаемая частота	Изменение частоты
f=(1+Δvc)f{\displaystyle f=\left(1+{\frac {\Delta v}{c}}\right)f_{0}}	Δf=Δvcf{\displaystyle \Delta f={\frac {\Delta v}{c}}f_{0}}

куда

Δf=f−f{\displaystyle \Delta f=f-f_{0}\,}

Δv=−(vr−vs){\displaystyle \Delta v=-(v_{\text{r}}-v_{\text{s}})\,} противоположна скорости приемника относительно источника: она положительна, когда источник и приемник движутся навстречу друг другу.

Доказательство

Данный f=(c+vrc+vs)f{\displaystyle f=\left({\frac {c+v_{\text{r}}}{c+v_{\text{s}}}}\right)f_{0}\,}

мы делимся на c{\displaystyle c}

f=(1+vrc1+vsc)f=(1+vrc)(11+vsc)f{\displaystyle f=\left({\frac {1+{\frac {v_{\text{r}}}{c}}}{1+{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}}\right)f_{0}=\left(1+{\frac {v_{\text{r}}}{c}}\right)\left({\frac {1}{1+{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}}\right)f_{0}\,}

Поскольку мы можем заменить геометрическое расширение:
vsc≪1{\displaystyle {\frac {v_{\text{s}}}{c}}\ll 1}

11+vsc≈1−vsc{\displaystyle {\frac {1}{1+{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}}\approx 1-{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}